Premier Prix de Hautbois et de Musique de chambre du Conservatoire de Paris, lauréat de plusieurs concours internationaux (Genève, Birmingham, Munich, Prague, Budapest), Maurice Bourgue est appelé en 1967 par Charles Munch à l'Orchestre de Paris, où il est hautbois solo jusqu'en 1979.
Il se produit parallèlement en soliste, sous la direction de chefs prestigieux (C. Abbado, D. Barenboim, R. Chailly, J.E. Gardiner), et entreprend parallèlement une activité de direction d'orchestre, en France comme à l'étranger
En 1972, il fonde l'Ensemble à Vents Maurice Bourgue, avec lequel il enregistre plusieurs disques.
Directeur musical de l'Académie Internationale de Musique de Chambre Sándor Végh, Maurice Bourgue déploie une activité pédagogique continue, tant au sein des conservatoires de Paris et de Genève, que lors de master-classes qu'il anime à Budapest, Londres, Lausanne, Moscou, Oslo, Jérusalem, ou Kyoto.
Créateur d'œuvres de Berio et de Dutilleux (Les Citations, 1991), Maurice Bourgue a enregistré un grand nombre de disques, dont plusieurs ont été récompensés.